خطراهه‌

From ویکی زروان
Jump to: navigation, search

خطراهه (Trajectory) مجموعه‏‌اى از نقاطِ فضاى حالت است كه رفتار سيستم در مسير زمان را نمايش دهد.

کتاب سیستمهای پیچیده (ص:45-46)


با توجه به سومين اصل موضوعه‏‌اى كه براى مهروند ذكر كرديم (دگرگونى) يكى از محورهاى همه‏‌ى فضاهاى حالت، زمان خواهد بود. چرا كه همه‏‌ى سيستم‏ها زيرمجموعه‏‌هايى از مهروند هستند و بنابراين تغيير مى‌‏كنند، و ما براى فهم اين تغيير به فرض كردنِ محور زمان نياز داريم.

تحولات سيستم در مسير زمان را پويايى مى‏‌نامند. پويايى يا رفتار يك سيستم را مى‏‌توان به صورت رشته‌‏اى از نقاطِ پياپى بر فضاى حالت مجسم كرد. نقاطى كه هر يك نشانگر يك وضعيتِ خاص سيستم هستند، و روى هم رفته زنجيره‏‌اى را ايجاد مى‏‌كنند كه بر محور زمان گسترش مى‏‌يابد و پويايى كلى سيستم را نشان مى‏‌دهد. اين رشته را خطراهه مى‏‌نامند.

در یک سیستم ساده، خطراهه مسیری پیوسته و سرراست است که می‌توان شکلش را با معادله‌بندی‌های دیفرانسیلی توصیف کرد. این کار، یعنی به دست دادنِ معادله‌ای ریاضی به ازای هر رفتارِ قابل مشاهده از سیستم‌ها، رویای فیلسوفان خردگرایی مانند دکارت بود که کل هستی را امری معقول و ریاضی‌گونه می‌دیدند. با این وجود امروز می‌دانیم که خطراهه‌ها خطوطی منظم و تر و تمیز نیستند که به سادگی در ظرف یک معادله بگنجند. به ویژه در مورد سیستم‌های پیچیده، خطراهه‌ها مسیرهایی نامنتظره و بغرنج را طی می‌کنند و حتی ممکن است ناپیوسته باشند و مثلاً به هنگامِ گذار حالت، از نقطه‌ای از فضای حالت به نقطه‌ای دیگر بجهند.