درجه آزادی
کتاب سیستهای پیچیده (ص: 47-48-49)
خطراهه- فضای حالت
با وجود غيرمجاز بودنِ بخش‌هایى از فضاى حالت، خطراههى سيستم در هر لحظه -يعنى هر مقطع از گسترشِ خود- امكانهاى گوناگونى را در برابر خود دارد. به لحاظ نظرى، سيستم مىتواند در هر لحظه در هر وضعيتِ مُجازى قرار بگيرد. يعنى خطراهه در گذر از زمان حال به آينده، مى تواند به هريك از نقاط مجازى كه در برابرش وجود دارد گام گذارد. دامنهى اين انتخابهاى رفتارى، با تعداد ابعاد فضاى حالت رابطه دارد.
در واقع، به بیان فنی، درجه‌ی آزادی یک سیستم عبارت است از شمارِ متغیرهایی که مستقل از هم باشند و بتوانند سیستم را به طور کامل توصیف کنند. و این با شمار ابعاد فضای حالت متناسب است.
شايد يك مثال براى فهم اين موضوع كمك كند. آدمى را در نظر بگيريد كه در يك دشت هموار راه مىرود. او در هر لحظه، مىتواند گام بعدى خود را در تمام نقاطِ موجود در فاصلهى يك قدمىاش انتخاب كند. او مىتواند به راست، چپ، روبرو، يا پشت سر قدم گذارد يا با زوايايى متفاوت در جهتهایى بينابينِ اينها حركت كند. موقعيت اين آدم را مىتوان به عنوان مقطعِ خطراههى مسيرش در نظر گرفت كه در زمان گسترش مىيابد. اين آدم هم مانند همان مقطع از خطراهه، تنها در زمان حال وجود دارد، اما انتخاب‌هایش نقاطى از گذشته (مسير طى شده) و آينده (مسير پيشارو) را دريك فضاى حالت (دشت) به هم متصل مىكند.
حالا فرض كنيم سيستم مورد نظر ما، سوپرمن باشد! سوپرمن با توجه به قدرت پروازش، در فضاى حالتى حركت مىكند كه يك بعد بيشتر از دشت دارد. او مىتواند علاوه بر سطح، در ارتفاع هم حركت كند. به همين دليل هم شمار بيشترى از گزينهها را در اختيار دارد. اگر چهار جهت را براى آدم عادى بپذيريم (پيش و پس و چپ و راست)، او مىتواند در شش جهت (موارد ياد شده به علاوهى بالا و پايين) حركت كند. از اينجا مىتوان شعر حافظ را هم بهتر فهميد، وقتى كه مىگويد:
فرياد كه از شش جهتم راه ببستند
- آن خال و قد و زلف و رخ و عارض و قامت
درجه آزادی
یعنی شاعر شيرين سخن ما به تاثير متغیرهای چهره‌ی دلدارش در كاهش گزينههاى رفتارى در فضاى حالتى شش بُعدى اشاره دارد!از تمام این حرفها این نتیجه حاصل می‌آید که افزوده شدن به ابعاد فضاى حالت سيستم، دامنهى انتخابهاى خطراهه را زياد مىكند. به همين دليل هم تعداد اين ابعاد را درجه‌ى آزادى سيستم مي‌نامند.
حالا فرض كنيد خطراههى سيستمى مثل الف، از نظر ساختار و ريخت شبيه به خطراههى سيستم ديگرى مانند ب باشد، به طورى كه با مشاهدهى الف بتوان رفتار ب را تحليل و پيشبينى كرد. در اين شرايط، اگر درجه‌ى آزادى الف كمتر از ب باشد، الف را مدل ب مىنامند.
مدل سازی
مدل‌سازى، عبارت است از ساختنِ سيستمى مصنوعى كه از موضوع بررسىمان ساده‌تر باشد، و در عين حال رفتارهاى اصلى آن را تقليد كند، به طورى كه بتوان با سخن گفتن از آن، به ماهيت سيستمِ اصلى پى برد. كل علم، مدلى است كه شناسايى جهان، طبيعت يا مهروند را ممكن مىكند.
تصويرى كه شما از جهان خارج مىبينيد، مدلى سه بعدى است كه مغزتان بر مبناى تحولات جهانِ پیرامون‌تان بر ساخته، و دگرگوني‌هاى جهان بيرون را بر فضايى ساده نمايش مىدهد. اگر بخواهيم حرف فیزیک‌دانان را جدی بگیریم، به این نتیجه می‌رسیم که کل جهان ملموسِ پیرامون ما از واحدهایی به نام ابرریسمان‌ها تشکیل شده، که یازده بُعد (ده بعد مکانی و یک بعدِ زمانی) دارند. پس مغز ما به طور پیوسته هستی‌ای پیچیده و یازده بعدی را به مدلی ساده‌تر و چهار بعدی (درازا، پهنا، بلندا و زمان) فرو می‌کاهد، که همان دنیای تجربه شده و آشنای پیش چشمِ ماست. ناگفته نماند که خودِ نظریه‌ی ابرریسمان‌ها هم مدلی از این دست است و آن هستی ناشناختنیِ بیرونی را با وسواس و دقتی بیشتر از چشمان‌مان، به چارچوب ریاضی‌گونه‌ای با یازده بعد تحویل می‌کند. در عمل، تمام مدل‌هایی که شناخت چیزی را ممکن می‌کنند، از همین اصلِ ساده‌سازی استفاده می‌کنند، چنان که همين متنى كه در حال خواندنش هستيد هم مدلى نظرى است كه هستی را با تعريف سيستمى از مفاهيم (عناصر) و قواعد (روابط) فهمپذير مىسازد.
