فضاى حالت
فضاى حالت (Phase Space) فضاى چند بعدى فرضىاي است كه هر بعدش تغييرات يكى از متغيرهاى حاكم بر رفتار سيستم را نمايش دهد.
در نظريهى سيستمها، براى تحليل آنچه كه دريك مجموعهى بغرنج از عناصر و روابطِ متكثر رخ مىدهد، از ابزارهاى نظرى خاصى استفاده مىكنند. اين ابزارها، در نهايت امكان مدل‌سازى رياضى و تحلیل‌هاى كمى را هم به دست مىدهند، و اين چيزى است كه نظريهى سيستمها را در چشم دانشمندان تجربى جذاب و جدى ساخته است. براى مدل‌سازى سيستمها، بايد نخست چارچوبى انتزاعى ساخت تا ساير مفاهيم بر آن سوار شوند.
فرض كنيد سيستمى ساده مانند یک تکه سنگ را داشته باشيم. اين سيستم، در برابر شرايط متفاوت محيطى، رفتارهايى خاص را از خود نشان مىدهد، كه به شمارى متناهى -هرچند نه لزوما معدود- از متغيرها بستگى دارد. سنگ، سيستمى است با عناصرى (مولکول‌هايى ويژه) و روابطى (نيروهاى بين مولكولى)، كه حد و مرزى آن را محيطش جدا مىكند (سطح سنگ). اگر اين سيستم را به عنوان پرتابهاى در نظر بگيريم، مىبينيم كه رفتارش به شمار كمى از متغيرها وابسته است. مثلاً مقاومت هوا، نيروى اوليه، شتاب گرانش، و جرم سنگ، عامل‌هایى هستند كه رفتار سيستم را در شرايط "پرتاب شدن به هوا" تعيين مىكنند.
ما مىتوانيم فضايى فرضى را در نظر بگيريم كه به تعداد متغيرهاى ياد شده، بُعد داشته باشد. يعنى محورى براى نشان دادن مقادير متفاوت گرانش، محور ديگرى براى نمايش مقادير متفاوت نيروى اوليه، محورى ديگر كه مقادير متفاوتِ جرمِ ممكن براى اين پرتابه را نشان دهد، (و...) را مىتوان در نظر گرفت كه در فضايى فرضى همه بر هم عمود شده باشند. فضايى كه چند محور در آن بر هم عمود شوند، فضايى چند-بعدى است. و اين "چند" مىتوان هر عددى باشد. هرچند ما در حالت عادى به فضاهاى سه بعدى -كه دستگاه بينايىمان با آن كار مىكند،- و دو بعدى -كه براى نمايش نوشتارها و ترسيم اشكال از آن استفاده مىكنيم،- عادت كردهايم.
اين فضاى چند بعدى فايدهاى براى ما دارد و آن هم اين است كه مىتوان همهى وضعيتهاى قابل تصور براى سيستم را به صورت نقطهاى بر آن نمايش داد. هر پرتابهاى را، در هر شرايط جوى و گرانشى و با هر جرم و نيروى اوليهاى كه در نظر گرفته شود، مىتوان با يك نقطه روى اين فضا نشان داد. اين فضاى چند بعدى فرضى را فضاى حالت مىنامند . فضاى حالت را براى سادگى، و به دلايلى كه گفتيم، در فضايى دو يا سه بعدى نمايش مىدهند. فضاى حالت، فضاى چند بعدىِ فرضىايست كه هر بعدش تغييرات يكى از متغيرهاى حاكم بر رفتار سيستم را نمايش دهد.
تعداد ابعاد فضاى حالت مىتواند در دامنهاى بسيار گسترده تغيير كند. براى سيستم سادهاى مانند يك پرتابه، فضايى با چهار يا پنج بعد كفايت مىكند، اما براى تحليل سيستمى بغرنج مانند بدن يك جاندار يا يك نظام اجتماعى، شمار بسيار بسيار زيادى از عامل‌ها بايد در نظر گرفته شوند. چنان که آشکار است، فضای حالت از رویکرد نظری ما بر می‌خیزد و ابزاری است برای توصیف سیستم، و در سرشت و ذات چیزها ریشه ندارد.
