خطراهه: تفاوت بین نسخه‌ها
جز |
|||
| سطر ۱: | سطر ۱: | ||
| − | + | ===تعریف=== | |
| + | خطراهه (Trajectory) مجموعهاى از نقاطِ فضاى حالت است كه رفتار سيستم در مسير زمان را نمايش دهد.'' | ||
کتاب سیستمهای پیچیده (ص:45-46) | کتاب سیستمهای پیچیده (ص:45-46) | ||
نسخهٔ ۲۵ آوریل ۲۰۲۴، ساعت ۰۵:۴۰
تعریف
خطراهه (Trajectory) مجموعهاى از نقاطِ فضاى حالت است كه رفتار سيستم در مسير زمان را نمايش دهد.
کتاب سیستمهای پیچیده (ص:45-46)
با توجه به سومين اصل موضوعهاى كه براى مهروند ذكر كرديم (دگرگونى) يكى از محورهاى همهى فضاهاى حالت، زمان خواهد بود. چرا كه همهى سيستمها زيرمجموعههايى از مهروند هستند و بنابراين تغيير مىكنند، و ما براى فهم اين تغيير به فرض كردنِ محور زمان نياز داريم.
تحولات سيستم در مسير زمان را پويايى مىنامند. پويايى يا رفتار يك سيستم را مىتوان به صورت رشتهاى از نقاطِ پياپى بر فضاى حالت مجسم كرد. نقاطى كه هر يك نشانگر يك وضعيتِ خاص سيستم هستند، و روى هم رفته زنجيرهاى را ايجاد مىكنند كه بر محور زمان گسترش مىيابد و پويايى كلى سيستم را نشان مىدهد. اين رشته را خطراهه مىنامند.
در یک سیستم ساده، خطراهه مسیری پیوسته و سرراست است که می‌توان شکلش را با معادله‌بندی‌های دیفرانسیلی توصیف کرد. این کار، یعنی به دست دادنِ معادله‌ای ریاضی به ازای هر رفتارِ قابل مشاهده از سیستم‌ها، رویای فیلسوفان خردگرایی مانند دکارت بود که کل هستی را امری معقول و ریاضی‌گونه می‌دیدند. با این وجود امروز می‌دانیم که خطراهه‌ها خطوطی منظم و تر و تمیز نیستند که به سادگی در ظرف یک معادله بگنجند. به ویژه در مورد سیستمهای پیچیده، خطراهه‌ها مسیرهایی نامنتظره و بغرنج را طی می‌کنند و حتی ممکن است ناپیوسته باشند و مثلاً به هنگامِ گذار حالت، از نقطه‌ای از فضای حالت به نقطه‌ای دیگر بجهند.
