دوشاخه‌زايى
دوشاخه‌زايى (Bifurcation)پيدايش نقطهاى تقارنى بر خطراههى سيستم است، به طورى كه ادامهى مسير سيستم توسط متغيرهاى مشخص بيرونى و قوانين حاكم بر آنها قابل پيشبينى نباشد. کتاب سیستمهای پیچیده (ص: 53-54-55)
همواره نوعى عدم قطعيت در مورد مسيرِ يك خطراهه وجود دارد. خطراهه، هميشه مسيرى مستقيم و ساده را طى نمىكند و لزومى ندارد كه به شكلى قابل پيشبينى نقاط پيشارويش را به هم بدوزد. در شرايطى كه چگونگى ادامهى مسير خطراهه (يعنى رفتار بعدى سيستم) توسط متغيرها و قواعد بيرونى قابل پيشبينى نباشد، پديدهاى به نام دوشاخه‌زايى روى مىدهد. عبارتِ دوشاخه‌زایی در اصل در مورد رفتارِ آماری شمار زیادی از سیستمهای مشابه به کار می‌رود. با این وجود می‌توان آن را از تابع حالتِ سیستم نیز استنتاج کرد و به کمک آن نقاطِ تقارنیِ فضای حالت را تعیین کرد.
کاربرد عملیاتی این مفهوم در مدل ما به شرایطی مربوط می‌شود که خطراهه‌ی سیستم، با گزينههایى كمابيش همارز و يكسان روبرو شود. اين بدان معناست كه جذب كنندههایى همزور یا مسیرهایی هم‌احتمال در برابر خطراهه قرار بگيرند، و بيش از يك راه را در پيش رويش بگشايند. نمود خارجى اين پديده آن است كه سيستم با گزينههایى رفتارى روبرو شود كه برايش تميزناپذير و معادل باشند. در چنين شرايطى، ناظرى كه از بيرون رفتار سيستم را مىنگرد، نمىتواند با توجه به قانونمندىهایى كه براى رفتار وى كشف كرده، گامِ بعدى حركت خطراهه را پيشبينى كند. در چنين شرايطى، خطراهه بر فضاى حالت، چند شاخه مىشود. هر شاخه، يكى از امكاناتِ پيشاروى سيستم را نمايندگى مىكند. نقطهاى كه چنين اتفاقى در آن رخ دهد را نقطهى تقارنى يا نقطهى کورى مىنامند. چون دانشمند فرانسوى پير كورى نخستين كسى بود كه آن را توصيف كرد. تحول در شكل خطراهه را در اين شرايط دوشاخه‌زايى مىنامند.
اين نام نبايد ما را به اشتباه بيندازد، چرا كه پديدهى دوشاخه‌زايى معمولاً بيش از دو گزينه را در برابر خطراهه پديد مي‌آورد. به همين دليل هم گاه از عبارت شاخهزايى به عنوان شكلِ عامترِ همين مفهوم استفاده مىكنیم. در حالت عادی این پدیده در یک سیستم منفرد قابل تشخیص نیست، چون هیچ خطراهه‌ای بر محور زمان مکث نمی‌کند و تمام سیستم‌ها با رسیدن به نقطه‌ی تقارنی در نهایت یکی از گزینه‌های پیشاروی خود را انتخاب می‌کنند. با این وجود، انتخاب یاد شده خصلتی آماری دارد و به ویژه در شرایطی که رفتار چند سیستم یا چندین رفتار مشابه از یک سیستم مشاهده شوند، این ویژگی نمایان می‌شود. دوشاخه‌زايى را در سيستمهاى زيادى مىتوان ديد. هنگامى كه يك كوره راه روستايى، در اثر مرور زمان به دو مسيرِ (يكى نزدیکتر و ديگرى هموارتر) تبديل مىشود، يا زمانى كه دو مكتب از يك نظريه در علمى پديد مىآيد، يا هنگامى كه يك سلول اوليه پس از چند بار تكثير، به چند نوع سلول متمايز تقسيم مىشود، دوشاخه‌زايى رخ داده است. این تجربه‌ای است که همه‌ی ما داریم. چون به هر صورت، مانند تمام انسان‌های دیگر در ابتدای زندگی حدود نیم ساعت از عمر خود را به صورت یک تک‌سلولی گذرانده‌ایم!
پس دوشاخه‌زايى پيدايش نقطهاى تقارنى بر خطراههى سيستم است، به طورى كه ادامهى مسير سيستم توسط متغيرهاى مشخص بيرونى و قوانين حاكم بر آنها قابل پيشبينى نباشد.
