برخال: تفاوت بین نسخه‌ها
از ویکی زروان
(صفحه‌ای جدید حاوی «''برخال (Fractal) عبارت است از ساختارى كه دو خاصيتِ ديفرانسيل‌ناپذيرى و خودهما...» ایجاد کرد) |
(←برخال در سيستمهاى پیچیده) |
||
| (۷ ویرایش میانی توسط ۲ کاربر نشان داده نشده‌است) | |||
| سطر ۱: | سطر ۱: | ||
| − | + | ==تعریف== | |
| + | برخال (Fractal) عبارت است از ساختارى كه دو خاصيتِ ديفرانسيل‌ناپذيرى و خودهمانندى را دارا باشد.([[کتاب سیستم های پیچیده]] (ص: 223-224-225-226)) | ||
| + | <br /> | ||
| + | <br /> | ||
| − | + | ==نظمِ برخالى== | |
| − | + | * روابط بين سطوح [[سلسله مراتب]]، مىتواند به نشت كردنِ روندهاى يك سطح به سطوح ديگر، يا تركيب شدن [[فرآيند|فرآيندهاى]] مربوط به سطوح همسايه منتهى شود. اين امر، شكلى جديد از [[همریختی|همريختى]] را در [[سيستم|سيستمهاى]] [[سلسله مراتبى]] پديد مىآورد كه نظمِ برخالى نام دارد. | |
| − | + | * مفهوم برخال، در دههى هفتاد رواج يافت. در اين مقطع بود كه رياضيدانى به نام ماندلبرو ، نشان داد كه با تكرار كردنِ پياپىِ يك تبديل بر یك معادلهى ساده، مىتوان اشكال هندسى غريبى را به دست آورد كه از قواعدى جالب توجه پيروى مىكنند. | |
| − | روابط بين سطوح [[سلسله مراتب]]، مىتواند به نشت كردنِ روندهاى يك سطح به سطوح ديگر، يا تركيب شدن [[فرآيند|فرآيندهاى]] مربوط به سطوح همسايه منتهى شود. اين امر، شكلى جديد از [[همریختی|همريختى]] را در [[سيستم|سيستمهاى]] سلسله مراتبى پديد مىآورد كه نظمِ برخالى نام دارد. مفهوم برخال، در دههى هفتاد رواج يافت. در اين مقطع بود كه رياضيدانى به نام ماندلبرو ، نشان داد كه با تكرار كردنِ پياپىِ يك تبديل بر یك معادلهى ساده، مىتوان اشكال هندسى غريبى را به دست آورد كه از قواعدى جالب توجه پيروى مىكنند. از نظر رياضى، برخال، عبارت است از [[ساختار|ساختارى]] كه دو خاصيتِ ديفرانسيل‌ناپذيرى و خودهمانندى را دارا باشد. دیفرانسيل ناپذيرى، يعنى اين كه شكل حد و مرزهاى ساختار مورد نظر ما با محيطش، با معادلات ديفرانسيلى قابل بيان نباشد. نتيجهى ظاهرى اين خاصيت آن است مرزهاى ساختار حالتى بريده بريده و شكسته پيدا كند، و گسسته باشد. | + | * از نظر رياضى، برخال، عبارت است از [[ساختار|ساختارى]] كه دو خاصيتِ '''ديفرانسيل‌ناپذيرى''' و '''خودهمانندى''' را دارا باشد. |
| − | + | * دیفرانسيل ناپذيرى، يعنى اين كه شكل حد و مرزهاى ساختار مورد نظر ما با محيطش، با معادلات ديفرانسيلى قابل بيان نباشد. نتيجهى ظاهرى اين خاصيت آن است مرزهاى ساختار حالتى بريده بريده و شكسته پيدا كند، و گسسته باشد. | |
| − | خود همانندى صفت جالبترى است. اين بدان معناست كه در سطوح متفاوتِ سلسله مراتب، الگوهاى ريختىِ مشابهى به طور منظم تكرار شوند. | + | * خود همانندى صفت جالبترى است. اين بدان معناست كه در سطوح متفاوتِ سلسله مراتب، الگوهاى ريختىِ مشابهى به طور منظم تكرار شوند. |
| + | <br /> | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
|- | |- | ||
| − | | '''متغیر/ سطح''' || زیستی || روانی || اجتماعی || فرهنگی | + | | '''متغیر/ سطح''' || [[زیستی]] || [[روانی]] || [[اجتماعی]] || [[فرهنگی]] |
|- | |- | ||
| − | | ماهیت‌فرآیندها || زیست‌شناختی || روانشناختی || جامعه‌شناختی || نمادین-معنایی | + | | '''ماهیت‌فرآیندها''' || زیست‌شناختی || [[روانشناختی]] || جامعه‌شناختی || نمادین-معنایی |
|- | |- | ||
| − | | سیستم پایه || بدن جاندار || نظام‌شخصیتی || نهاد اجتماعی || منش(عنصرفرهنگی) | + | | '''سیستم پایه''' || بدن جاندار || نظام‌شخصیتی || [[نهاد]] اجتماعی || [[منش]](عنصرفرهنگی) |
|- | |- | ||
| − | | خاستگاه [[سیستم خودارجاع|شبکه‌ی‌خودارجاع]] || مولکولی || عصبی || کنش متقابل نمادین || زبانی | + | | '''خاستگاه [[سیستم خودارجاع|شبکه‌ی‌خودارجاع]]''' || مولکولی || عصبی || کنش متقابل نمادین || [[زبانی]] |
|- | |- | ||
| − | | نوع‌چرخه‌های [[رابطه بازگشتى|بازگشتی]] || بیوشیمیایی || شناختی/هیجانی || اندرکنش بینافردی || تبادل پیام از مجرای‌‌رسانه‌ها | + | | '''نوع‌چرخه‌های [[رابطه بازگشتى|بازگشتی]]''' || بیوشیمیایی || شناختی/هیجانی || اندرکنش بینافردی || تبادل پیام از مجرای‌‌رسانه‌ها |
|- | |- | ||
| − | | سطوح سلسله مراتب درونی || بسیار زیاد || بسیار کم || کم || زیاد | + | | '''[[سطوح سلسله مراتب]] درونی''' || بسیار زیاد || بسیار کم || کم || زیاد |
|- | |- | ||
| − | | روش مشاهده || آزمایشگاهی || درون‌کاوانه || تجربی/فهمی || تحلیل متن | + | | '''روش مشاهده''' || آزمایشگاهی || درون‌کاوانه || تجربی/فهمی || تحلیل متن |
|- | |- | ||
| − | | ابعاد مکانی || میکرومتر تا کیلومتر || میلی‌متر تا متر || سانتی‌متر تا کیلومتر || کیلومتر | + | | '''ابعاد مکانی''' || میکرومتر تا کیلومتر || میلی‌متر تا متر || سانتی‌متر تا کیلومتر || کیلومتر |
|- | |- | ||
| − | | ابعاد زمانی || هزارم‌ثانیه‌تا‌سال || ثانیه تا ساعت || ساعت تا‌سال || سال تا قرن | + | | '''ابعاد زمانی''' || هزارم‌ثانیه‌تا‌سال || ثانیه تا ساعت || ساعت تا‌سال || سال تا قرن |
|- | |- | ||
| − | | [[جذب کننده|جذب کننده‌ی]] عام || مرگ/ زندگی || لذت/ رنج || قدرت/ ضعف || معنا/ پوچی | + | | '''[[جذب کننده|جذب کننده‌ی]] عام''' || [[مرگ/ زندگی]] || [[لذت/ رنج]] || [[قدرت/ ضعف]] || [[معنا/ پوچی]] |
|- | |- | ||
| − | | متغیر مرکزی || [[بقا]] || لذت || قدرت || [[معنا]] | + | | '''متغیر مرکزی''' || [[بقا]] || لذت || قدرت || [[معنا]] |
|- | |- | ||
| − | | بازنمایی در سطح سوژه || تن || من || فرامن || منِ آرمانی | + | | '''بازنمایی در سطح سوژه''' || [[تن]] || [[من]] || فرامن || منِ آرمانی |
|} | |} | ||
| − | + | <br /> | |
| − | امروزه ما مىدانيم كه بسيارى از اشكال طبيعى خصلت برخالى دارند. شكل يك دانهى برف، از معادلهى برخالى كه به نام سازندهاش كُخ نام گرفته تبعيت مىكند. شكل يك برگ، گل، ابر، و گل كلم (!) نمونههايى از برخال‌هاى طبيعى هستند. اما نيازى نيست راه دورى برويم، الگوى پخش شدن رگ‌ها و عصب‌ها در عضله، و ساختار شبكهى عصبىِ جانوران هم برخال هستند. يعنى اگر بخش كوچكى از يك ابر يا گل كلم را بزرگ كنيد، به شكلى بر مىخوريد كه شبيه يك ابر يا گل كلمِ كامل است. | + | |
| + | ==برخال در طبیعت== | ||
| + | * امروزه ما مىدانيم كه بسيارى از اشكال طبيعى خصلت برخالى دارند. شكل يك دانهى برف، از معادلهى برخالى كه به نام سازندهاش كُخ نام گرفته تبعيت مىكند. شكل يك برگ، گل، ابر، و گل كلم (!) نمونههايى از برخال‌هاى طبيعى هستند. اما نيازى نيست راه دورى برويم، الگوى پخش شدن رگ‌ها و عصب‌ها در عضله، و ساختار شبكهى عصبىِ جانوران هم برخال هستند. يعنى اگر بخش كوچكى از يك ابر يا گل كلم را بزرگ كنيد، به شكلى بر مىخوريد كه شبيه يك ابر يا گل كلمِ كامل است. | ||
| + | <br /> | ||
| + | |||
| + | * در واقع يك دیدگاه دربارهى هندسهى برخال‌ها آن است كه تمام اشكالِ طبيعىِ ساخته شده بر مبناى روندهاى زايشى تكرارى برخال هستند. با اين حساب، تمام هندسهى تمام جانداران برخالى است، چرا كه با قواعدى تكرارى از واحد سلولى منفردِ اوليهاى پديد آمدهاند، درست همانطور كه دانهى برف با اتصالِ پياپىِ مولکول‌هاى آب به هستهاى مركزى رشد مىكند. | ||
| + | <br /> | ||
| + | <br /> | ||
| + | |||
| + | ==برخال در [[سيستمهاى پیچیده]]== | ||
| + | * نكتهاى كه شايد به ذكر كردنش بيارزد، اين كه در سيستمهاى [[آشوب|آشوبناك]]، [[جذب كنندهى]] [[پويايى]] [[سيستم]]، يك برخال است. | ||
| + | * برخالى بودنِ جذب كننده، به معناى گسترده بودنِ خيره كنندهى دامنهى انتخاب‌هاى سيستم است و اين همان است كه به پيشبينىناپذير شدنِ رفتار اين سيستمها مىانجامد. | ||
| + | * براى تفكيك كردنِ اين جذب كنندههاى برخالى از همتاهايشان در سيستمهاى غيرآشوبناك (كه معمولاً به شكل خط يا نقطه هستند،) آنها را '''جذب كنندهى عجيب''' مىنامند. | ||
| − | در | + | * خودهمانندى در برخال‌ها، شكل جديدى از [[تقارن]] را ايجاد مىكند كه تقارن مقياسى خوانده مىشود. |
| − | + | * تقارن مقياسى، نوع جديدى از همريختى را هم پديد مىآورد، كه در مقياس‌هاى گوناگون، يعنى سطوح متفاوت سلسله مراتب توزيع شده است. | |
| − | + | * همريختىِ برخالى، يكى ديگر از پل‌هایى است كه ساختار نظام‌هاى [[سلسله مراتبى]] را هم پيوند مىدهد. | |
| + | <br /> | ||
| − | |||
| − | + | [[رده: کلیدواژه]] [[رده: نظریه سیستم‌های پیچیده]] | |
نسخهٔ کنونی تا ۲۴ ژوئیهٔ ۲۰۲۴، ساعت ۱۸:۱۱
تعریف
برخال (Fractal) عبارت است از ساختارى كه دو خاصيتِ ديفرانسيل‌ناپذيرى و خودهمانندى را دارا باشد.(کتاب سیستم های پیچیده (ص: 223-224-225-226))
نظمِ برخالى
- روابط بين سطوح سلسله مراتب، مىتواند به نشت كردنِ روندهاى يك سطح به سطوح ديگر، يا تركيب شدن فرآيندهاى مربوط به سطوح همسايه منتهى شود. اين امر، شكلى جديد از همريختى را در سيستمهاى سلسله مراتبى پديد مىآورد كه نظمِ برخالى نام دارد.
- مفهوم برخال، در دههى هفتاد رواج يافت. در اين مقطع بود كه رياضيدانى به نام ماندلبرو ، نشان داد كه با تكرار كردنِ پياپىِ يك تبديل بر یك معادلهى ساده، مىتوان اشكال هندسى غريبى را به دست آورد كه از قواعدى جالب توجه پيروى مىكنند.
- از نظر رياضى، برخال، عبارت است از ساختارى كه دو خاصيتِ ديفرانسيل‌ناپذيرى و خودهمانندى را دارا باشد.
- دیفرانسيل ناپذيرى، يعنى اين كه شكل حد و مرزهاى ساختار مورد نظر ما با محيطش، با معادلات ديفرانسيلى قابل بيان نباشد. نتيجهى ظاهرى اين خاصيت آن است مرزهاى ساختار حالتى بريده بريده و شكسته پيدا كند، و گسسته باشد.
- خود همانندى صفت جالبترى است. اين بدان معناست كه در سطوح متفاوتِ سلسله مراتب، الگوهاى ريختىِ مشابهى به طور منظم تكرار شوند.
| متغیر/ سطح | زیستی | روانی | اجتماعی | فرهنگی |
| ماهیت‌فرآیندها | زیست‌شناختی | روانشناختی | جامعه‌شناختی | نمادین-معنایی |
| سیستم پایه | بدن جاندار | نظام‌شخصیتی | نهاد اجتماعی | منش(عنصرفرهنگی) |
| خاستگاه شبکه‌ی‌خودارجاع | مولکولی | عصبی | کنش متقابل نمادین | زبانی |
| نوع‌چرخه‌های بازگشتی | بیوشیمیایی | شناختی/هیجانی | اندرکنش بینافردی | تبادل پیام از مجرای‌‌رسانه‌ها |
| سطوح سلسله مراتب درونی | بسیار زیاد | بسیار کم | کم | زیاد |
| روش مشاهده | آزمایشگاهی | درون‌کاوانه | تجربی/فهمی | تحلیل متن |
| ابعاد مکانی | میکرومتر تا کیلومتر | میلی‌متر تا متر | سانتی‌متر تا کیلومتر | کیلومتر |
| ابعاد زمانی | هزارم‌ثانیه‌تا‌سال | ثانیه تا ساعت | ساعت تا‌سال | سال تا قرن |
| جذب کننده‌ی عام | مرگ/ زندگی | لذت/ رنج | قدرت/ ضعف | معنا/ پوچی |
| متغیر مرکزی | بقا | لذت | قدرت | معنا |
| بازنمایی در سطح سوژه | تن | من | فرامن | منِ آرمانی |
برخال در طبیعت
- امروزه ما مىدانيم كه بسيارى از اشكال طبيعى خصلت برخالى دارند. شكل يك دانهى برف، از معادلهى برخالى كه به نام سازندهاش كُخ نام گرفته تبعيت مىكند. شكل يك برگ، گل، ابر، و گل كلم (!) نمونههايى از برخال‌هاى طبيعى هستند. اما نيازى نيست راه دورى برويم، الگوى پخش شدن رگ‌ها و عصب‌ها در عضله، و ساختار شبكهى عصبىِ جانوران هم برخال هستند. يعنى اگر بخش كوچكى از يك ابر يا گل كلم را بزرگ كنيد، به شكلى بر مىخوريد كه شبيه يك ابر يا گل كلمِ كامل است.
- در واقع يك دیدگاه دربارهى هندسهى برخال‌ها آن است كه تمام اشكالِ طبيعىِ ساخته شده بر مبناى روندهاى زايشى تكرارى برخال هستند. با اين حساب، تمام هندسهى تمام جانداران برخالى است، چرا كه با قواعدى تكرارى از واحد سلولى منفردِ اوليهاى پديد آمدهاند، درست همانطور كه دانهى برف با اتصالِ پياپىِ مولکول‌هاى آب به هستهاى مركزى رشد مىكند.
برخال در سيستمهاى پیچیده
- نكتهاى كه شايد به ذكر كردنش بيارزد، اين كه در سيستمهاى آشوبناك، جذب كنندهى پويايى سيستم، يك برخال است.
- برخالى بودنِ جذب كننده، به معناى گسترده بودنِ خيره كنندهى دامنهى انتخاب‌هاى سيستم است و اين همان است كه به پيشبينىناپذير شدنِ رفتار اين سيستمها مىانجامد.
- براى تفكيك كردنِ اين جذب كنندههاى برخالى از همتاهايشان در سيستمهاى غيرآشوبناك (كه معمولاً به شكل خط يا نقطه هستند،) آنها را جذب كنندهى عجيب مىنامند.
- خودهمانندى در برخال‌ها، شكل جديدى از تقارن را ايجاد مىكند كه تقارن مقياسى خوانده مىشود.
- تقارن مقياسى، نوع جديدى از همريختى را هم پديد مىآورد، كه در مقياس‌هاى گوناگون، يعنى سطوح متفاوت سلسله مراتب توزيع شده است.
- همريختىِ برخالى، يكى ديگر از پل‌هایى است كه ساختار نظام‌هاى سلسله مراتبى را هم پيوند مىدهد.
